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高中物理课外辅导-位移图象与速度图象之比较,记得要看
高中资讯    作者:高中物理   2021-01-08

“位移-时间图象”和“速度-时间图象”是运动学中的两种重要图象,它们外形的相似性,有些同学容易把这两种图象搞混淆。

下面就对这两种图象的物理意义加以比较。

一、S-t图象

位移-时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律,横坐标表示从计时开始的各个时刻,纵坐标表示与各时刻对应的位移,如图1所示。

图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动,直线斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向(斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同,斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反)。

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图线②表示物体静止。

图线③表示物体的初位移为图片,即物体从位移为图片的地方做匀速直线运动,速度方向与正方向相反。

图线④表示物体做非匀速直线运动,曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小,斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇,其交点的横坐标表示相遇的时刻,纵坐标表示相遇时的位移。

二、v-t图象

物体运动的速度-时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻,纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度,如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。

图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动,斜率大小表示加速度的大小,斜率正负表示加速度正负(正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反)。

图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。

图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。

图线④表示物体做非匀变速直线运动,曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小,斜率的正负表示该时刻加速度的方向。

三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。

图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。

注意,图线与横轴交叉处,表示物体速度在该时刻改变了方向。

三、同一种运动两种图象的形状比较

从前面分析可知,对于同一种运动,位移图象与速度图象的外形是截然不同的。例如竖直上抛运动,如果设向上为正方向,则位移与时间的关系为,它的位移图线如图3所示。

速度与时间的关系为,它的速度时间图线如图4所示。

例1、图5描述了一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落,与桌面多次碰撞后,最终静止在桌面上的运动过程。则图线所示的是反映下列哪个物理量随时间的变化过程( )

A.位移

B.路程

C.速度

D.速度的变化率

解析:由题意可知,在整个运动过程中小球的速度方向有时向下有时向上,即在速度图线里速度应有正有负,所以此图线不可能是速度图线;小球在运动过程中路程是越来越大,所以它不可能表示路程;在本题中小球的加速度恒为重力加速度g,是一个定值,所以D项错误。

如果选小球的初位置为参考点,选向下为正方向,则小球在运动过程中位移始终为一个正值。在下落过程中,位移变大;上升过程中,位移变小。当小球最终停在桌面上的时候,位移达到最大。所以本题的正确选项为A。

例2、一枚小火箭由地面竖直向上发射时的速度图象如图6所示,则小火箭上升到最高点的位置对应图中的( )

A. O点

B. A点

C. B点

D. C点

解析:在速度图象中时间轴以上部分表示速度方向为正,所以在O到的时间内火箭一直是向上运动的。在时刻向上的速度变为零,火箭达到最大高度,正确的选项为D。

例3、从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球,第二个小球比第一个小球晚1s,则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇?(不计空气阻力)

解法一:速度图象法

在同一坐标系中画出两个小球运动的速度与时间的图象,如图7所示。由题意可知,第一、二小球到达最高点的时刻分别为第一球抛出后的第2s和第3s。设在第二球抛出ts时,它们相遇,相遇点必在第一球下落,第二球上升过程中,故ts必处于t轴上2、3s之间的某点E。过E作t轴的垂线交线HL于F,交AC的延长线于D。在t轴上取点N,使,过N作t轴垂线交AC线于B,则△BCN≌△CDE。两球相遇时,它们的位移要相等,即三角形AOC与CED的面积之和要与梯形HKEF的面积相等,但S△BNC=-S△CED,故S梯形AONB=S梯形HKEF,且梯形AONB≌梯形HKEF。显然△AOC≌△HKL,由以上二式得△FEL≌△BNC≌△CDE,因此E为2s、3s间的中点,故t=1.5s。

解法二:位移图象法

在同一个坐标系中画出两个小球运动的位移与时间的图象如图8所示。两位移图象的交点表示在该时刻两球的位移相等,即两小球在该时刻相遇。由对称性可知交点的横坐标t=2.5s,可知第二个小球抛出后经过1.5s与第一个小球相遇。

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