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高中数学辅导机构-思维数学代数式求值的常用方法精讲
初中资讯    作者:初中数学补习   2021-01-27

做思维数学题有助于我们能力的提升,不仅在数学方面,在逻辑思维方面也是很有帮助的,主要是让我们多动脑思考。今天君翰教育初中数学辅导老师为大家分享思维数学代数式求值的常用方法,大家一起来看看吧!

求代数式的值时,可以直接代入进行计算,也可以先化简再求值,往往后者比前者更为简便.根据已知条件求代数式的值,需要我们正确把握代数式的整体特征,灵活选用适当的方法加以解答.现举例说明如下.

一、直接代入求值

例1当x=-2,y=1时,代数式x2-xy的值为.

解:当x=-2,y=1时,x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以,本题应该填:6.

说明:所给代数式中没有同类项时,往往直接将字母的值代入其中进行求值.

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二、先化简,再代入求值

例2计算:5m2-[3m-(2m-3)+5m2],其中m=-3.

解:方法一:原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]

=5m2-(m+3+5m2)

=5m2-m-3-5m2

=(5m2-5m2)-m-3

=-m-3.

当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.

方法二:原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2

=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)

=-3m+2m-3

= -m-3.

当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.

说明:求代数式的值时,如果代数式可以化简,先化简再求值往往比较简捷.在运用去括号法则时,可以由内向外去括号,也可以由外向内去括号,特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中,如果遇到同类项,应该先合并同类项.

三、应用整体思想求代数式的值

例3已知:n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.

分析:仔细观察所给代数式的整体特征,不难发现各项都有n2-2n+1,因此,我们先把(n2-2n+1)看成一个整体进行合并.

解:原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

=4(n2-2n+1).

当n=-1时,n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4,所以,原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

说明:对多项式中的同类项合并时,要善于观察问题的整体特征,灵活选用适当的方法进行解答.

例4已知:a-b=-3,b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

分析:要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值,条件中没有分别给出a、b、c的值,而是给出a-b与b-c的值,因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并,求得a-c的值.

解:因为a-b=-3,b-c=2,

所以(a-b)+(b-c)=-1,即a-c=-1.

当a-b=-3,b-c=2,a-c=-1时,

(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

=9+8-3×1=14.

说明:本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并,使问题巧妙得解.

例5已知:代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解:原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以,当3a+4b=3时,原式=3(3a+4b)=9.

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