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初中数学一对一辅导的机构-给七年级新生的初中数学学习方法
初中资讯    作者:初中数学   2021-02-02

几千年来,人类社会之所以能够连续不断地发展下来,而且越发展越好,一个根本的原因,是人们后天养成了勤劳的习惯,正所谓劳动创造世界.

劳动分为体力劳动和脑力劳动,体力劳动离不开工具,脑力劳动离不开思考.所以,勤劳在学习方面的表现可以概括为这样四个字:精读深思.

精读深思的具体要求是什么呢?根据古往今来的经验,编者又把它归纳为下面的口诀:

自己一人,独立思考.

心不二用,缓慢安静.

逐字逐句,字斟句酌.

反反复复,断断续续.

迂回曲折,恍然有悟.

重视实际,更重理论.

或找共性,或用共性.

或者归纳,或者演绎.

掌握熟练,终生受益.

说明

学习数学,要有独立思考、深入钻研的精神.2500以前,孔夫子就说过“学而不思则罔”(惘然无所得).本书主编又补之一言.20世纪50年代,北京四中著名的大师级化学教师刘景昆常说:“难懂之处,只能想通,不能讲通.”这就是说,难懂之处,教师无论怎么讲,也无法代替学生的思考.不过,本书主编也想补之一言:数学尽管好学,但是没有“易懂之处”.20世纪80年代,美国国家研究委员会经过大量调查之后,写了一份报告《人人关心数学教育的未来》,其中指出:“实在说来,没有一个人能教数学,好的教师不是在教数学而是能激发学生去学数学.教育调查提供令人信服的证据,那就是,只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解时,才能真正学好数学.”

上述事实表明,古今中外的教育经验都认为,学生自己的独立思考和深入思考,是学好数学的一个先决条件.如果只允许使用一个字来概括数学教育的话,那么这个字就是“思”或者“想”,而不是“教”或者“讲”.

初中数学一对一辅导的机构

学习数学的规律是,自己一个人缓慢安静地读书思考.既不要轻易地求教老师,也不要轻易地与同伴合作交流.

数学,由于很抽象,逻辑性很强,要逐字逐句地读,要字斟句酌地读.“反反复复”是什么意思呢?就是要逐字逐句地反复读好多遍,要字斟句酌地反复思考好多遍.即便是容易的地方,读一两遍也是不行的.可能有读者想,读一两遍还不懂,是否说明自己天生迟钝,不是学数学的料呢?不是,绝对不是,反复精读是个规律,就是神童也不能例外.

什么是断断续续呢?是这样,虽经过反反复复地读,也还是没有读懂,怎么办呢?也不能过于劳累,也不能跟自己置气,这时就要放一放,休息休息,过一段时间再读再想,也许会突然有悟.

读者:(以下简称“读”)

你们写了这套读本,又提出了精读深思口诀,强调缓慢安静、反反复复、断断续续,这不是明摆着少慢差费吗?在学校课堂里,或者听老师讲授,或者与同伴合作交流,这样不是又快又好吗?你们为什么要提倡这种自学的学习方式呢?

你提出的质疑很好,说明你很认真地考虑我们的意见了.现如今,学生学习数学大致有两种不同的学习方式:一种是主要由老师讲,学生听;一种是自学.前一种就是课堂教学,根据教育学的理论,当然主张课堂教学,因为其认为学生学习的好坏关键在教师,但是根据大量事实来看,并非如此.比如,古今中外无师自通者大有人在;而中外古今,无思讲通者绝无一人.为了说明我们的观点,现在可以举出几个突出的事例.

20世纪50年代,北京四中有个学生叫马希文,60年代,仍是在北京四中,有个学生叫张延宏,他们在初二时,不仅学完了全部的初中数学和高中数学,而且还学了大学一年级的微积分.不仅其他功课没有耽误,而且身体健康,没有负担.他们二人的自学,完全不是学校老师和家长的要求,而是他们自发地学习.

马希文高中未毕业,便提前考上北大,后来又成为了北大数学系的教授.

还有,我国著名数学家华罗庚,青少年时也是主要靠自学,后来才成名成家的.

您举的这些例子,都是天才,一般人是不可能做到的.

你说他们是天才,你的根据是什么呢?

他们都有突出的成就.

要是他们没有突出的成就呢?

这个,这个……

看来你自己的理由好像就又否定了天才.

所谓天才,乃天生之才,从小到老,都应是天才.而且,出生之前,在娘胎里就应该也是天才,可为什么取得成就以前没人说他们是天才呢?

人家有了大的成就,就说人家是天才,人家没有大的成就,就说人家是通才,这哪里是科学呀,这不是马后炮吗?可见,相信天才、迷信天才,没有任何实际意义,是不是还有点愚昧呢?

比如,人们都说华罗庚是天才,我看是人云亦云、道听途说.华先生在谈到他的学习时,常说“勤能补拙”,可见华先生自言他很笨拙.华先生的“勤能补拙”,可能有相当的普遍性,因为那些大学问家日夜处于冥思苦想之中,他们每前进一步,都有艰辛曲折的体验,从而自感笨拙.相反,一般人由于从来没有付出过如此辛勤的劳动,当然也就不可能有笨拙的感觉.你说对吗?

华罗庚也谈过天才,也谈过聪明,他是怎么说的呢?他说:天才在于积累,聪明在于勤奋.

古今中外,凡是有成就的学问家,都有勤奋的习惯.没有这个先决条件,任何人都不可能成为学问家.

拿学习来说,勤奋的习惯就是精读深思的习惯.当然,有了精读深思的习惯,也未必就有成就.事实上,除了精读深思这个勤劳的习惯,还须有别的条件.

总之,相信勤奋,百利而无一害;迷信天才,百害而无一利.

您怎么会有这些看法呢?

因为我在青少年时代深受天才之害,自认为自己不是天才,因而不适合做科学研究工作,直至五六十岁时,才悟出来这是受了误导.所以,希望广大读者千万不要受天才论的危害,要坚信只要养成精读深思的习惯,一定可以使数学取得优异成绩.

现在,再说一个突出的事例.

本书主编自1949年开始教书,已六十多年了,前三十年,主要是教训,就是讲得多,可以说是一个“讲迷”.后三十年,他逐渐醒悟,意识到学生读书是学好的关键.于是,由“讲迷”逐渐转变为“读迷”.1987年的一段教学活动可以说明.

1987年,我离休后到黑龙江省大庆市27中教了两个月七年级代数.那一年,该校初一共8个班,而且是按成绩分班,我提出教那个最差的初一(8)班.差到什么程度呢?极个别的学生竟然不知道30除以10等于几.我的教学方法是,先让全班学生熟背运算的总原则(运算口诀)这个高观点以后,主要叫他们自己认真阅读课本.多数学生可以做到,有十几个孩子很懒,说什么也不听.于是,我想了一个办法,征得家长同意后,利用晚上时间对他们进行辅导,这当然是家长求之不得的事.我居住的宿舍比较大,还可以摆放七八张课桌,每天晚上我约七八个孩子到我屋里来.我辅导的方法不是由我讲他们听,而是让他们自己安静地逐字逐句地看书.谁看懂了就到我桌前给我讲,我听.也就是说,我和学生的位置改变了,我充当学生,他们充当老师.他们讲的时候,我随时会提些问题,比如这个字什么意思,那个字什么意思等,如果说不清楚再回到座位上去看去想.我给他们立了个规矩,谁给我讲明白了,谁就回家.这样,就逼着他们不得不认真看书,不得不认真思考.一般学生要反反复复看许多遍,才能逐字逐句弄懂.如此一来,程度差的懒孩子都有明显的提高.

后来,我总结了一下,这个举措确实是改变学生懒于读书、懒于思考的一个好办法.记得有一天,一个颇为调皮的男孩子,当他看完书我准许他回家时,他倒向我提出了一个很有趣的问题:“周老师,您叫我们来,到底是您辅导我们呀,还是我们辅导您呢?”他这句话倒是给我一个很重要的启示:辅导学生可以有两个办法;一个是主要由教师讲,学生听.一个是主要由学生讲,教师听,这第二个办法应该更为重要,可以叫作学生“辅导”老师的方法.如此看来,第二个办法可能是辅导学生的主要方式,也可以称作“折磨”学生辅导法.

事实上,数学教学也可大致分为两种方式:或者老师教学生,或者学生“教”老师.而后一种应该是主要的.

那一年,由于我抓住了对学生的“折磨”,效果很显著,有理数运算那一章的考试成绩平均在90分以上,这个成绩,即使北京市的初中生也是不易达到的.学生的考试卷子至今还保存在我的箱子里,已经30多年了.

通过以上事例可以看出,一个学生,不论是学好新课,还是将来做研究,养成精读深思的习惯是多么重要了.

如果全国中学数学教师都能转变观念,让那些勤奋的学生自己读书,对于那些懒惰的学生,严格要求他们(或“逼迫”他们)都能“辅导”老师,那么用不了几年,我们就能成为世界上的一个数学教育强国.

上面这段话包含有我对中国古代教育格言“严师出高徒”的新解.

为了深入探讨“成功之道是勤奋而不是天才”,很有必要说一说我国杰出的数学家陈景润.他是新中国成立以后,我们国家自己培养出来的一位世界级的精英人物.很幸运我和他有过一年的相处,因为他在北京四中数学组工作了一年.他的工作是专门批改学生的作业,不教课,为什么呢?1953年,他从厦门大学数学系毕业以后,被分配到北京市教育局工作,因为他不会普通话和病弱的身体,教育局领导认定他不可能胜任教书工作.可是除教育系统以外,又没有合适他的去处,只好让他到四中专门批改作业了.显然,这是领导对他的照顾.事实上,在北京市的中学里,一个教师,专门批改作业,史无前例.

根据我今天的了解,我个人认为,陈景润的勤奋钻研精神,天下第一,古往今来,很难找出第二个人.所以,我是非常敬仰陈景润的.

您的看法是不是太主观了呢?

我不是说过,这只是我个人的看法吗?

那也应该有事实根据呀?

根据很充分.

请您说说.

他的过度勤奋,完全使他失去了一个人的正常生活.

不懂.失去正常生活,是个什么样儿?

那时,北京四中的住房很紧张,一般青年教师都是多人住一个宿舍,唯有陈景润很特别,让他自己单独居住一间.

这不是说明对他特别照顾吗?这与失去人的正常生活何干?

这绝不是特别照顾他,而是没人愿意和他住在一屋.

这又是因为什么?

这就是因为他失去了人的正常生活,衣冠不整,不修边幅,不洗脸,不刷牙,不讲卫生,不懂人情,不会跟别人交谈.如此这样,谁还愿意和他接近?

真想不到.

一个原因,只有一个原因,就是他钻研数学,夜以继日,冥思苦想,完全忘我的结果.现在我若再说陈景润的勤奋天下第一,你相信了吧?

陈景润去世后,很多高层人士,写文章,作报告,号召人们特别是青少年学习陈景润的精神,学习他的这个精神,学习他的那个精神.我的看法很简单,就一条,学习陈景润的勤奋,但又不能百分之百地学习他.若不然,岂不都失去正常人的生活了吗?那是不符合以人为本的思想的.宁可使社会进展慢一点儿,也不能使人过度刻苦,以致失去正常人的生活.

你没当过教师,对教师的工作可能不甚了解,我可以告诉你,教师的日常工作主要是备课和讲课?什么是备课,什么是讲课,我有个形象的比喻,备课就像嚼馍,讲课就像把嚼过的馍喂给学生.全国著名的县委书记焦裕禄,有一句英雄的豪言:不吃别人嚼过的馍.我的以上比喻不知是否荒唐,如果比喻得有道理,那么班级授课制是不是荒唐的体制?班级授课制可否改为班级自学制或班级读书制?

对比.

有一个人看书,第一遍,没懂.第二遍,还不懂.一直看到第七遍才明白.此时,他有些后悔,自言自语道:“如果一开始就像第七遍那样,该多好呀!岂不是看一遍就懂了吗?”

有一个人饿了,吃馒头,第一个,没饱.第二个,还不饱.一直到第五个才吃饱.此时,他有点后悔,自言自语道:“早知道这第五个馒头能吃饱,我一开始何不先吃这个呢?如此一来,岂不省下四个馒头吗?”

教师:(以下简称“师”)

听了你的一番谈论,我有个突出的感觉,你完全忽视教师的作用.你反复强调学生的“读”和“想”,没有提到教师的“讲”,一个字都没有提.

讲什么?

当然讲课本上的基本知识.名师都有独到的讲法.

我之所以强调“读”和“想”,除了吸取我个人的经验教训,也吸取了其他老师的经验.说明我是很重视教师的作用的.

我刚才提到了孔夫子和刘景昆.古有孔夫子,今有刘景昆.在我的心目中,他们二人是真正的教育家.他们的职业都是教师,孔夫子被誉为圣人,而刘景昆,我却把他看成是大师级的中学教师,他的教学经验“只能想通,不能讲通”,我认为,其比孔夫子的“学而不思则罔”,更为鲜明深刻.

这说明,我非常尊重这两位老师的观点.除孔夫子和刘景昆外,我今天还要介绍一位真正的教育家,他就是叶圣陶.叶圣陶也当过教师,既教过小学,也教过大学,还做过我国教育部副部长.他的教育教学思想集中体现在他所说的这样一句话:“教是为了不教.”他对“教学”的界定是非常先进的,是完全符合科学发展观的.他说,教学就是教学生“学”.他认为,教师的任务和作用,不是把知识教给学生,而是把方法教给学生,使学生受用一辈子.根据我的经验教训,我是完全赞同这一观点的.一个教师,如果不讲方法,而只是围绕着知识绕圈子:化难为易,讲得细致,讲得清楚,讲得明白,讲得深刻,学生易于接受,当堂就懂,当堂就会,追求课堂艺术,考分很高;等等.这是传统的所谓优质课,听这种课,学生甚至感到是享受.实际上,这就是衣来伸手、饭来张口的溺爱课,学生得不到真正的锻炼.既没有得到阅读的锻练,也没有得到思考的锻练,更没有得到总结归纳的锻练,这样的学生哪有创新的本事呀?这种课是历史性的误区.大师级教师刘景昆讲课,常有这种情形,不把问题点透,学生听不明白,并且一下课问学生,你们懂吗?学生说:“不懂.”刘老师说:“那就对了.”像刘老师这样讲课,岂不要遭到世人责骂吗?如果老师讲课,注重讲方法,讲学生获取知识的方法,他还有什么必要在课堂上占用学生过多的时间呢?老师剥夺学生思考的时间,就是浪费学生的青春.前面说到编者以往教学的教训,就是只注重灌注式的讲知识,而不知讲方法.所以,今天,编者发自内心地希望读者能够决心自学养成精读深思的良好学习习惯.

当然,刚刚所说的那个溺爱课,并非一无是处,学生毕竟还是接受了相当多的数学知识,老师还是有功劳的,只不过不像常人所说的那样大罢了.

你既然完全赞同叶圣陶的观点,就应该明确指出教师讲方法的重要性呀!讲“方法”,岂不是仍然表明教师讲授的作用吗?

你说得很好.不过,难道“方法”非要教师亲口讲给学生听吗?把“方法”写成文字叫学生阅读,不是有更好的效果吗?事实上,本书的基本方法,正是起了这样的作用:教师应该亲口给学生讲授学习数学的方法.书者师也.当然,本书所列出的基本方法是否都恰当,我们也没有把握,前面说过,只是抛砖引玉而己,不过大方向是对头的,可以使教师和学生尽量摆脱支离破碎的、传统的和现行的初中数学教材.

你刚才提到,美国国家研究委员会写的《人人关心数学教育的未来》中说:“好的教师不是在教数学而是能激发学生去学数学.”“能激发”这三个字,不就充分表明了教师的作用吗?这不是也充分表明了美国很看重教师的作用吗?

可是,怎样“激发”呢?美国的那个报告一字未提.在我看来,如果硬要说明什么是“激发”,那就只能这么说,激是激发的“激”,发是激发的“发”,所以激发就是激发而已,根本没有指出怎样操作.实际上,“能激发学生去学数学”,乃是一句美丽的空话.看来,不仅咱们中国的某些学者会说空话,美国的某些学者也会.看来说空话具有国际性.

能不能分辨和操作,是衡量是不是空话的根本标准.

为了进一步说明精读深思的作用,我想再谈这样一点常识,刚生下来的婴儿,一定要喂母乳.之所以如此,是因为母乳容易吸收.但要说明的是,容易吸收并不等于肯定吸收.吸收得好坏,消化得好坏,婴儿之母就无能为力了.

精读深思和吸收消化是什么关系呢?

精读深思的过程好比吸收消化的过程.

学生听讲的过程好比婴儿吃奶的过程.

学生听讲的过程乃是狼吞虎咽的过程.

晚间自习复习的过程才是吸收消化的过程.

但大多数学生忙于赶写作业,没有这个复习思考、吸收消化的过程,从而长期处于被动状态,这就是数学教育的基本状况.

没有消化是中国数学教育几百年来存在的主要问题.而要改变,唯一的办法只有创造条件使学生养成精读深思的习惯.

你拿母乳作比喻很好,正说明堂上讲课像母乳一样,教师有着很大的作用.

传统的接受课,是教给学生知识,而不是教给学生方法,是半生不熟的东西,尽管详尽,也不能与母乳相比.在我的名片上,对传统数学教学的问题说了这么四句话:支离破碎讲讲讲,学生不读又不想,死记硬背没消化,误人子弟没商量.

母乳,必须是贯穿着“高观点”的基本知识.本书就是往这个方向努力,尽管如此,不经精读深思的过程,也是不能消化吸收的.

作为一名数学教师,我当然想弄清楚自己的作用.根据你以上所谈,假设使用你们编写的这个读本代替教材,就只能要求学生精读深思,讲课的必要性就没有了,教师岂不是无事可干了吗?

中国古代教育对教师提出了著名的三项任务,即传道、授业、解惑.从数学教育的角度考虑,我们所写的这个读本只解决了前两项任务,并没有涉及解惑.传统的数学教学,只是突出了教材和讲课,也没有把解惑当作一件大事.原因何在呢?这是因为时间基本上被老师讲课占用了,学生根本没有精读深思的环节.再者,学生都相信教师,老师高于真理,从而也就根本提不出什么高质量的问题,从而教师也就没有解惑的机会.显然,这是传统教育体制自身的统一性造成的不良后果.按照现在我们的教育观点,把精读深思放在首要位置,在这个前提下,学生必然会产生甚至连教师都想不到的问题,从而解惑就成为教师艰巨的任务了.

凡惑皆能解吗?本书编者是没有这个本事的,我们有这个自知之明.教师如何解学生之惑,这是一个本来属于旧事物的新事物.远比嚼馍喂馍的讲课不知要难多少倍呢!

以上事实说明,我并没有忽视教师的作用.尽职尽责的教师是最了不起的人.怎样使学生养成精读深思的习惯,我们还没有成熟的经验,这也是教师的任务.

——摘选自《初中数学自学读本》几何第一册

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